Formas primitivas

FOBMAS PRIMITIVAS.

, Seis son las formas que se consideran como primitivas. /

1. EL octaedro regular. Consta de ocho caras triangulares, incli« nadas entre sí de 109^ 28' 16". Todas las caras, esquinas i aristas son iguales. Hai seis esquinas i doce aristas. El eje pasa por cualquiera de dos esquinas opuestas que tomemos en el cristal. Hai solo una especie de caras, una de esquinas i otra de aristas. (Lám. I, fig. 1),

2. El romboedro. Esta figura tiene seis caras rombales iguales P; dos esquinas opuestas equiángulas iguales del mismo nombre A, A^ I seis otras inequiángulas iguales : B, B, B, B, B, B; seis aristas igtuí-

les : a, a, a^ a, a, a^ i otras seis distintas de las anteriores e iguales entre sí : ¿, i, &, b, b, b. El eje pasa por las dos esquinas opuestas equiángulas: A, A; i el cristal se debe colocar de modo que este^ eje se halle vertical. En este caso las dos esquinas A, A se hallan en los vértices del sólido, i las seis otras B son laterales; las seis aristaa «, que concurren en los vértices, se llaman aristas terminales^ i las otras seis, aristas laterales. ( Lám. I, fig. 2 ).

Hai por consiguiente dos especies de esquinas i dos especies de aris' tas. En cuanto a las caras, todas se hallan simétricamente coloca* das al rededor del eje e igualmente inclinadas a éste.

3. El octaedro de base cuadrada. Las ocho caras de este octaedro son triángulos isóceles, mientras que las del primero son triángulos equiláteros. De esto resulta que en el octaedro de base cuadrada hai solo dos esquinas equiángulas equiláteras e iguales entre sí : A, A, i las otras cuatro son equiángulas, distintas de las anteriores, inequiláteras e iguales entre sí B, B, B, B : hai también solo ocho aristas a del mismo largo i cuatro otras b de distinto tamaño, iguales entre sí. El eje pasa por las dos esquinas opuestas equiláteras; i dándole una posición vertical, tendremos dos especies de es* quinas i dos de aristas ; es decir :

Dos esquinas en los vértices A, A ;

Cuatro esquinas laterales B, B, B, B ;

Ocho aristas tersiinales a, a, etc. ;

Cuatro aristas laterales ¿, &, 5, b.

Las esquinas i las aristas de cada especie toman el mismo nombre por ser iguales entre sí i situadas de i;rual modo con respecto al eje. La sección transversal del sólido perpendicularmente al eje es un cuadrado. ( Lám. I, fig. 3 ).

4. El octaedro de base rectángula. En este octaedro no hai esquina alguna equiángula, i solo doí» equiláteras. Las ocho caras del sólido son triángulos isóceles; pero hai dos especies de estos triángulos, que se diferencian solo ¡)or sus bases ; es decir, hai cuatro triángulos de base larga i cuatro do base corta. De esto resulta que pasando el eje del cristal por las dos esquinas opuestas equiláteras A, A, i colocándolo vferticalmente, veremos que el cristal tiene mas estension en un sentido horizontal que en el otro, i que la sección transversal, que pasa por el centro de la figura perpendicularmente al eje, es un rectángulo. Tendremos por consiguiente en esta figura do$ especies de esquinas i tres de aristas ; es decir :

Dos esquinas en los vértices A, A :

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Ctiatro eaqninas laterale» iguales i del mismo modo colocadas respecto al eje : B^ B^ B, B ;

Ocho aristas terminales iguales e igualmente incliuadas al eje a, a, etc.;

Dos aristas laterales largas iguales by b ;

Dos aristas laterales cortas situadas mas lejos del eje que las anteriores CyC. (Lám. I, fig. 4).

5. El prisma obltcuü simétrico, Hai dos especies de caras en este solido : dos caras opuestas rombales que son bases, i cuatro caras de otra forma^ caras del prisma que son paralelógramos. No hai esquinx alguna equiángula ni equilátera : tendremos por consiguiente que hacer pasar el eje no por las esquinas^ sino por los centros de las dos caras rombales ; i daremos vuelta al criotal de modo que^ estando el eje en su posición vertiiytl, el ángulo obtuso B del rombo superior, el que está mas elevado^ se halle tras del eje^ i el ángulo obtuso A del mismo rombo, situado mas abajo, esté vuelto hacia nosotros. En este caso tendremos los ángulos agudos de los rombos colocados en los dos lados del eje, las bases simétricamente inclinadas al eje, las aristas que resultan de la intersección de las caras del prisma, puestas verticalmente ; i toda la figura tendrá la situación mas a propósito para examinarla con facilidad» ( Lám. I, fig. 6 )-

Tendremos entonces que distinguir dos especies de caras, tres ejpedes de esquinas i cuatro especies de aristas; es decir :

Dos caras rombales, que son dos bases P, P ;

Cuatro caras del prisma laterales M, M, M', M' ;

Dos esquinas obtusas de la base que son : la esquina de delante A de la base superior, con la de atrás A' de la base inferior A, A;

Dos esquinas agudas de la base; es decir, la de atrás B, de la base superior con la de delante B' de la base inferior B, B' ;

Cuatro esquinas laterales de las bases ; C, C, C, C ;

Cuatro aristas obtusas de las bases a, a, a', a* ;

Cuatro aristas agudas de las bases ( es decir, dos de atrás' de la base superior i dos de delante de la inferior ) ¿, 6, i', b' ;

Dos aristas verticales obtusas ¿, d;

Dos aristas verticales agudas c, e.

La base P formando ángulos iguales' con las caras verticales de delante M, M, resulta que esta base se inclina al eje solo en un sentido, que es el de la diagonal corta de ente rombo : lo mismo podremos decir de la base inferior P' con respecto a las ca^'as vertica-

tes dd atrás H'^ M'. La consecuencia úe esfa ¿ti4)08féióri' és qne las dos diagonales largas CC i C'C de los dos rombos sdn fíerpendíeiílares a las dos aristas verticales agudas c i c^ i qae la sección vertical del sólido que pasa por estas aristas^ es un rectángulo, mientras que lá que pasa por las dos otras aristas verticales di d, es un paralelógramo. Besulta también de las propiedades de la misma figura, que estas dos secciones verticales se cruzan en el eje mismo, formando entre si ángulos rectos.

6. El prisma oblicuo no simétrico. Lá diferencia que hai entre este prisma i el anterior, consiste en que haciendo pasar el eje por los centros de las dos bases rombales, i disponiendo la figura como en el caso precedente, encontramos que la base P se inclina al eje en dos sentidos distintos, es decir, no solo en el sentido de la diagonal corta AB, sino también en el de la diagonal* larga del mismo rombo C D. Lo mismo sucede con la base inferior P', siendo esta paralela á la primera. Resulta de esto que ni las diagonales larjgas forman ángulos rectos con las aristas verticales agudas, ni lás^ dos secciones verticales del sólido C D D' C i A B A' B' se cruzan en ángulos rectos. Tenemos por consiguiente en esta figura tres especies de caras, cuatro especies de esquinas i seis especies de aristas ; es decir :

Dos caras rombales de paralelógramo o bases P, P';

Dos caras verticales M, M' ;

Dos otras situadas de otro modo respecto al eje N, N' ;

Dos esquinas obtusas que corresponden a las diagonales cortas A, A';

Dos esquinas agudas que corresponden a la misma diagonal B, B';

Dos esquinas obtusas de la diagonal larga D,D';

Dos esquinas agudas de la misma diagonal C, C' ;

Dos aristas obtusas de las bases a, a' ;

Dos aristas todavia mas obtusas de las bases d, d'i

Dos aristas agrudas de la base b,b'i

Dos aristas de las bases menos agudas que las precedentes c, e';

Dos aristas verticales obtusas e, e' i

Dos aristas verticales agudas /, /*;

Ninguna figura mas complicada se encuentra entre las formas simples en la naturaleza ( Lám. I, fig. 6 ).

Leyes de modificaciones.

El estudio de las formas cristalinas de todos los minerales que se hallan en la naturaleza, faa hecho ver que a cada especie mineral

que produce cristales, corresponde siempre uu sola de las seis formas primitiW^, i que un mineral cristalizado, por ejemplo, con formas de utí romboedro, nunca se halla con formas de* octaedro regular o de pris» ma oblicuo simétrico.

Muí pocas son las excepciones a esta regla, i la propiedad que tienen algunos minerales de aparecer con dos formas primitivas distintas, se llama dtm4)Tfismo.

Pero aunque un mineral que aparece con su forma simple no se har He cristalizado con alguna de las cinco otras, es mni común hallarlo en la naturaleza con infinidad de otras formas, las cuales siendo bien examinadas i comparadas con la forma primitiva del mismo mineral, nos aparecen como ciertas modificaciones de esta forma« Examinemos, por ejemplo, una serie de cristales de espato calcáreo : la forma mas sim* pie entre ellos es un romboedro, mas al lado de éste, veremos otro cristal parecido al primero, solo con dos vértices cortados, i entre los cristaled así modificados veremos que las caras triangulares, formadas de este modo en los vértices, varían de tamaño, al grado que se ensanchan a veces hasta llegar a las esquinas laterales: entonces desa* parecen los rombos, todas las caras son triangulares, i el romboedro se trasforma en un octaedro ; mas este último es enteramente distinto de los tres octaedros primitivos que hemos descrito. Tomemos por otro qemplo unos minerales que cristalizan en octaedros regulares, como por ejemplo, la pirita de hierro, el óxido rojo de cobre, el óxido magnético, el cobalto gris, etc. Examinando una gran colección de estos cristales, veremos que entre los octaedros se encuentran algunos como cortados en todas sus esquinas por unas caras pequeñas, cuadradas, i estas últimas son tan anchas en algunos cristales, que las caras del octaedro primitivo apenas se vén, dando lugar a la formación de otra figura que es un cubo cortado en todas sus esquinas por unas caras mui pequeñas, triangulares.

Casi no hai en la naturaleza una sola sustancia de las que se encuentran cristalizadas, que no presente en sus formas varias modificaciones de la forma primitiva ^ resultando de esto formas que se Ua^- man formas segundarias. Si estas modificaciones no tuvieran regla o lei alguna, poco interés tendrian i la cristalografía no seria una ciencia; mas el estudio de los cristales ha probado que en ellas rije una lei tan sencilla como absoluta, i es la siguiente: Un todo cristal^ laspoT'- tes de una misma especie son todas modificadas a la vez i del mismo mOm do; i las de especies diferentes se modifican de un modo distinio, o qoer dan intactas.

^ 8 — Esta lei se compone de cuatro caaos :

1. '^ Leu aristas o las esquinas de la miyma especie son todas mo* décadas a un tiempo i del mismo modo. Esto quiere decir que^ cuando un cristal está de cualquier modo modificado en una de sus aristas o esquinas^ la misma modificación se repite en todas las aristas o es* quinas de la misma especie. Así cuando en un octaedro regular tenemos una sola esquina cortada» todas las demás del misino solido se hallan también cortadas i del mismo modo que la primera, mientras que en la última forma primitiva que es un prisma oblicuo no simétrico, ninguna modificación se puede repetir mas de dos veces.

2. ® Las aristas o las esquinas de diferente especie se modifican de diferente modo : es decir que» cuando en un cristal encontramos algunas partes de la misma especie modificadas de cierto modo» las de otra especie quedan intactas» o se modifican de otro modo. En virtud de esta lei» cuando en un romboedro encontramos las aristas Zaterales cortadas» las aristas terminales quedan intactas» o se hallan cortadas de otro modo que las primeras.

3. ^ Cuando una arista o una esquina se halla formada de caras de una misma especie, las modificaciones producen el mismo efecto en cada una de estas caras. Esto quiere decir que» si una arista» formada por la intersección de dos caras de la misma especie» se halla cortada por una sola cara segundaria» esta última está igualmente inclinada a los dos planos adyacentes. Si esta arista se halla modificada por dos caras segundarias» una de ellas forma con el plano primitivo precisamente el mismo ángulo que la otra con el segundo plano. Del mismo modo» si una esquina que consta de caras de una misma especie» se halla cortada por una sola carita» ésta forma ángulos iguales con todas las caras adyacentes ; mas si esta esquina está modificada por muchas caritas» el número de ellas debe ser a lo menos igual al número de caras o de aristas primitivas que forman e$ta esquina i todas deben formar ángulos iguales con las caras primitiyas : asi las esquinas en los vértices de un romboedro se modifican por una» por tres o por seis caras segundarias.

4. ^ Cuando una ariata o una esquina se halla compuesta de caras de diferente especie, las modificaciones producen diferente efecto en cada una de estas caras. Es decir que ninguna cara segundaria, que provenga de la modificación de estas aristas o esquinas» se halla inclinada del mismo modo a los plano» adyacentes de diferente especie. As!» cuando una esquina se compone de tres caras» de las cuales doB son de misma especie i la; tercera de especie diferente (como

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son las esquinas del prisma simétrico oblicuo) , la cara segundfloria que nace en esta esquina, se halla igualmente inclinada a laa dos caras de misma especie i de un modo desigual a la tercera ; i si es» ta esquina se halla modificada con dos caras, estas también hacen ángulos iguales con las dos caras primitivas de misma especie, sin que exista una tercera carita correspondiente a la tercera cara primitiva de la otra especie.

A estas leyes tan sencillas tenemos que agregar la que sigue : En* tre todas las caras, ya sean primitivas, de una misma especie ya resulten de la modificación de la forma primitiva, la mitad del número de ellas puede tomar tanta estension, que hayan desaparecer las demás caras, sin que se destruya la simetria perfecta de las formas, o bien : que del número de todas las caras segundarias que debieran resultar de aU guna modificación según la leijenernl arriba prescrita, la mitad solo ejciste sin que falte alguna cara de la forma primitiva. Eo esta falta de la mitad de las caras, no es indiferente cual de las caras desaparezca, sino que se observa cierta regla en virtud de la cual, faltando alternativamente ciertas caras i existiendo otras, el cristal guarda su simetria como si fuera completo.

Las formas que conservan la mitad de sus caras primitivas o de sus modificaciones, se llaman formas hemiédricas ; i las que las tienen todas se llaman homoédricas.

Bien entendida la construcción mui sencilla de las formas primitivas, i entendidas las leyes que rijen en la modificación de aquellas formas, nada es mas fácil que derivar de estas últimas todas las que se encuentran en la naturaleza. Solo, antes de pasar a la descripción de las formas segundarias n;kas importantes, tenemos que advertir que, para abreviar el lenguaje i hacerlo mas exacto^ conviene adoptar ciertos términos. Asi, como todas las modificaciones se hacen en las aristas o las esquinas, i cada modificación se verifica sea por una o por dos caras en las aristas, sea por una o tres, cuatro, etc. caras en las esquinas, se dice :

Truncamiento, cuando las aristas o las esquinas se hallan cortadas (truncadas) cada una por una carita segundaria ;

Biselamiento, para significar que una arista está modificada (biselada) por doarcaritas segundarias, que forman un bisel en el lugar donde estaba la arista ;

Apuntamiento, cuando una esquina está modificada por mas de una cara segundaria. Este término se usa también para denotar la parte piramidal que se halle en los vértices del cristal. Ahora en vir-

tód dfil cuarto inciso de la lei de modificaciones^ un bisel formado «o* bre usía arista primitiva cuyos planos adyacentes no son seme^intes^ tendrá sos caras inclinadas a estos planos del modo desigual, i podrá considerarse mas bien como un doble truncamiento que como un bisela» miento. I también una esquina inequiángula e inequilátera, en cuyo vértice concur]:en dos caras semejantes i una o dos de diferente e»* pecie, podrá apuntarse por dos casos segundarios, i bu truncamiento nunca hará ángulos iguales con las caras que concurren a formar esta esquina.

Formas segundarias, PRIMER SIRTfiMA. Formas que derivan del octaedro regular, L Formas completas (homoédricas).

El cubo, I>riva del octaedro, truncados todas sus esquinas. Las caras segundarias Q se estienden de modo que, encontrándose unas con otras, hacen desaparecer las caras primitivas P. ,

Cuando estas últimas no desaparecen enteramente, el cristal consta de seis caras del cubo i de ocho del octaedro, i toma el nombre de cubo octaedro, (Lám. II, fig. 1 i 2.)

El dodecaedro romboidal. Proviene del truncamiento de todas las aristas del octaedro. Las caras segundarias, encontrándose unas con otras, se tranforman en rombos R. (Lám II, fíg. 3 i 4.)

El irapezóedro deriva del cubo cuyas esquinas se hallan apuntadas cada una por tres caras segundarias, que se cstienden sobre las caras del cubo, i se prolongan hasta encontrarse unas con otras, haciendo desaparecer el cubo : o bien, deriva del dodecaedro romboidal anterior cuyas aristas se hallan truncadas por las caras secundarias S. (Lám. II, fig. 5 i 6.) Cada una de las caras es ufa trapecio cuyos lados iguales no son paralelos sino adyacentes; i hai ün ángulo obtuso, otro agudo, que es opuesto al primero, i otros dos iguales entre sí. I como el cubo tiene ocho esquinas, i en cada esquina se forma el apuntamiento de tres caras, de aquí resulta un sólido de 3 x 8s=> 24 caras.

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//. Formas hemiédricOs.

El tetraedro. Es un sólido de cuatro caras triangulares. Se forma estendlendo cuatro caras del octaedro alternativas, es decir, dos de arriba P, P, i dos de abajo P', P'; de modo que bagan desaparecer las otras cuatro Intermedias P, P, P', P' de la fonjia primitiva. El ángulo de las aristas es de 70° 32\ ^

£1 Dodecaedro pentagonaU Tiene 12 caras, 36 aristas i 20 esquinas. Las caras son pentágonos simétricos, que tienen dos especies de lados (Lám. III, fig. 3) : un lado único a i cuatro lados iguales I ; tres especies de ángulos : un ángulo único i dos sistemas de ángulos iguales. El ángulo único e és opuesto al lado único ; los dos ángulos adyacentes a este lado son iguales, como también los dos otros ángulos E. C = 121* 35' ; D = 102° 36' ; E = 106' 36'. Las aristas son de dos especies : seis aristas Y, las cuales por sá posición corresponden a las esquinas A del octaedro, o bien a la» caras R del cubo. En estas aristas, las caras consecutivas se reunew siempre por su lado único a, mientras que en las 24 aristas Z, las caras conseinitivas se reúnen por sus lados iguales i. (Lám. III, fig. 5.) Las esquinas son de dos especies : doce inequiangular de tres caras U, una dé las cuales presenta su ángulo único C, mientras que las dos Otras concurren con sus ángulos iguales D; otras ocho esquinas O, de tres caras cada una, son equiángulas, ocupan el lugar de las esquinas B del cubo, i en sus vértices se reúnen los ángulos E de las caras. Las caras opuestns son paralelas unas a otras. Esta figura es una formal bomié- ^rica, que deriva del cubo biselado en todas sus aristas, cuando las caras segundarias alternativas L toman bastante estension para que hagan desaparecer las^ caras* segundarias alternativas interpuestas. (Lám. III, fig. 4 i 5.)

Es de advertir que las caras del biselamiento pudiendo inclinarse de varios modos a las del cubo, el único caso en que resulta el dodecaedro pentagonal, es cnando este ángulo de inclinación es tal, que su seno es igual a la mitad de su coseno.

Icosaedro. Hemos dicho que en la forma anterior, hai ocho esquinas O equiángulas, que se hallan en las esquinas mismas del cubo; i también hemos visto en el modo como deriva el cubo del octaedro, qüe*lad caras P de este último corresponden a las esquinas B del cubo. Supóngase ahora que en las esquinas equiángulas O del dodecaedro pentagonal que son esquinas B del cubo, queden todavía algunos restos de las ocho

— litaras P de ]a forma primitiva que es octaedro : ¿qué forma de cristal resultará de esto? Estas ocho caras del octaedro^ serán truncamientos de las ocho esquinas O del dodecaedro, i por consiguiente el sólido tendrá veinte caras; i cuando las ocho caras del octaedro se estienden hasta llegar a las aristas I del dodecaedro, todas las 20 caras se transforman en triángulos, i el cristal adquiere una forma parecida al icosaedro de jeometría : con esta diferencia, que en esta última forma todas las caras son igaales, mientras que en el cristal tenemos ocho caras P de triángulos equláteros pertenecientes al octaedro, i doce de triángulos isóceles L que pertenecen al dodecaedro pentagonal.

Se ve po^r consiguiente que esta forma resulta de la reunión de una forma hémiédrica, que es el dodecaedro pentagonal, con la forma primitiva. (Lám. III, fig. 6 i 7.)

Estas seis formas que acabamos de describir, son formas principales, que se encuentran en el primer sistema de cristalización ; pero a mas de ellas, encontramos una infinidad de otras formas mas complicadas, que todas resultan ya de las modificaciones de las esquinas o de las aristas de las formas principales, ya de la reunión de varias de estas formas en un mismo cristal.

Los minerales que cristalizan con formas de este primer sistema de cristalización, son el diamante, los metales puros, los cloruros, los arseniuros, los mas sulfures i sulfoarseniuros, algunos óxidos de composición análoga a la del óxido magnético, mui pocas sales i apenas algunos silicatos, de los cuales los mas importantes son el granate laanfijena, la analcima.

SEGUNDO SISTEMA.

Rotnboedro.

Puede haber un número infinito de romboedros, porque podemos formar uu número infinito de planos rombales, i cada uno de estos planos puede producir dos sólidos, un romboedro agudo i uno obtuso. Efectivamente, encontramos en la naturaleza una gran variedad de romboedros, que se diferencian entre sí por los ángulos de sus aristas. Existe sin embargo esta lei en la cristalización de los minerales de este sistemn. : que en (^Sk especie mineral encontramos solo un romboedro £/c/ cw*/ derivan todas las demás formas de esta misma especie^ i en caso que se encuentren entre los cristales del mismo mineral dos, tres o mas romboedros diferentes, sucede que por la estructura interior de estos crista-

— 13 — lesy alzando las láminas (por el método que se describe mas adelante), llegamos siempre a obtener un solo romboedro, que por esto se llama romboedro primitivo, mientras que los demás del mismo mineral se llaman romboedros segundarios.

Habiendo en cada romboedro dos especies de esquinas i dos de aristas, pueden también resultar cuatro especies de modificaciones, es decir, dos sobre las esquinas i otras dos sobre las aristas. A mas de esto, cada una de estas modificaciones se puede hacer en las esquinas^ sea por truncamiento, sea por apuntamiento; i en las aristas, unas veces por truncamiento, otras veces por biselamiento.

Kesulta de lo dicho, que en el romboedro puede haber ocho especies de modificaciones diferentes, i de cada una de ellas debe resultar otra forma segundaria.

Principiemos por las esquinas!

1. Truncamientos en los vértices. Resultan dos caras triangulares Q perpendiculares al eje : cuando estas caras toman bastante ostensión para llegar bástalas esquinas laterales, resulta un octaedro irregular simétrico. (Lám.IV,fig. 1.)

2. Truncamiento en las esquinas laterales. Siendo inequiángulas estas esquinas, la cara del truncamiento puede tomar diversas inclinaciones respecto del eje, pero hará siempre ángulos iguales con dos caras adyacentes, que concurren en la esquina por sus ángulos iguales, i un tercer ángulo diferente de los anteriores con la tercera. En esto, tres casos diferentes pueden ocurrir :

(a) Cuando el plano del truncamiento en cada esquina se inclina mas a las dos caras que se unen por sus ángulos iguales que a la tercera, resulta un romboedro mas ayudo que el primitivo. (Lám. lY, fig. 2, cara segundaria r).

(¿) Cuando este plano se inclina mas a" la tercera cara que a las dos primeras, resulta otro romboedro mas offudo que el primitivo,

{c) En fin, cuando los planos de truncamientos se ponen paralelos al eje, resulta un prisma de seis caicas terminado por las caras delromboe^ dro primitií)o. De esta modificación combinada con la del número h^ , resulta un prisma hexágono regular terminado por dos bases planas* (Lám. IV, fig. 3. Esta figura es el mencionado prisma terminado por las caras t de un romboedro obtuso, que proviene de la modificación 3, es decir, del apuntamiento en los vértices, por tres caras t que se estienden en las caras del romboedro primitivo P.)

Se entiende que, en todos estos casos, las caras segundarias se estienden hasta la intersección de unas con otras.

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3. ^apuntamiento en los vértices. Siendo eq^uiái^gul^ las es^uioas em loa vértices^ el apuntamiento no puede ser sino de tres o de seis caras. En el primer caso resulta unromboedao mas obtuso que el primitivo ; en el segundo, un dodecaedro triangular de triángulos escalenos (forma semejante a la de la ^g. 5, lám. lY, solo mas obtusa que la primitiva). Este último será siempre mas obtuso que el romboedro primitivo; i como su forma depende del' ángulo que forma entre sí cada par de carfw segundarias que se estiende sobre cada cara primitiva, resulta que entre el gran numero de dodecaedros que se forman haciendo variar este ángulo, puede formarse un dodecaedro de triángulos isóceles ; i entonces el cristal consta de dos pirámides regulares unidas por si^s bases (forma enteramente parecida a la de la fig. 6, lám. IV, solamente mucho mas obtusa).

4. Apuntamiento en las esquinan laterales» Estas esquinas siendo inequiángulas, el apuntamiento no puede ser de tres caras, sino solo de dos, porque una de las caras de cada esquina no siendo de mismo ángulo que las dos otras, quedará sin modifícax;se; o bien, lo que sucede mui rara vez, se modificará de otro modo que aquellas. Ahora, el apuntamiento de dos caras m ^n cada esquina produce doce caras segundarias fR, 4¡as cuales tomando bastante estension para unirse unas con otras, i hacer desapairecer ^I rpipboedro, farman un sólido de doce c^ras triangulares, es decir, producen un dodecaedro de triángulos escálenos semejante al anterior, 9on la diferencia de ser mas agudo que el romboedro primitivo. (Lám. IV, fig. 5). Haciendo variar .el ángulo del apuntamiento, puede suceder que este dodecaedro se trasforme en un otro, que sea dodecaedro de triánqulos isóceles, mas agudo que el anterior del mismo nombre, (Lám. IV, fig, 6.)

5. Truncamiento de las aristas terminales. De esta modificación resulta otro romboedro tnas obtuso que el primitivo. (Carita oen Ia fig, 2j lám, IV.)

6 Truncamiento de las aristas laterales. Tomandb mucha estension lascaras v del truncamiento, el cristal se trasforma en un prisma de seis caras terminado por las caras P del romboedro. Cuando al mismo tiempo hai truncamiento en los vértices, el sólido es un prisma hexágono regular semejante aP prisma del número 2, solo situado de diferente modo respecto al romboedro.

7 Biselamiento de las aristas terminales. El romboedro se trasforma en un dodecaedro de triángulos escálenos semejante al dodecaedro de la modificación tercera, mas obtuso que la forma primitiva.

8, Biselamiento de las aristas laterales* Por esta mpdificácion pbtet

— i6 — Demos otiros clodecaedros triangulares de triingulos escalenos, que va. rían según el ángulo de I03 biseles» sin poder» en ningún caso» trasformiyrse en un dodecaedro de triángulos isóoeles. (Lám. lY» Pg. 5).

. SesMlta de todo esto que en la gran variedad de fomnas que se pueden encontrar en este segundo sistema de cristalización» las formas principales . son : Los romboedros; El prisma hexágono regular ;

Los dodecaedros triangulares de triángulos escalenos (llamados comunmente dodecaedros metastáticos) ;

Los dodecaedros triangulares de triángulos isóceles (o pirámides de. seis> caras» cuando no se ve ma^j que la mitad del cristal); . Jjos octaedros irregulares simétricos.

Los minerales cuya cristalización pertenece a este segundo sistema de formas cristalinas» son: los carbonates» algunos -fosfatos» el cuarzo» el corindón» la esmeralda» el peróxido de hierro» la >im>- malina i otras especies minerales» entre las cuales hai pocos silicatos.

TEBGER 8ISTEKA.

Octaedro de base cuadrada^

En esta forma primitiva como en la anterior» tenemos dos espe* cies de esquinas i dos de aristas ; por consiguiente» del mismo modo que en el sistema precedente» resultan ocho especies de modi* íicaciones.

1. JEl truncamiento de las esquinas terminales, agrega dos caras cua*- dradas Q de mas a. las del octaedro primitivo; i cuando estas caras tienen muclia ostensión» el sólido se reduce a unas tablas cuadradas con unos biseles en los bordes. (Lám* Y» fig. 1).

2. El truncamiento de las esquinan /a^era&« produce. prismas de cuatro caras S» terminados por las caras P del octaedro. (Lám. lY, fig. 3).)

3. El apuntamiento en los vértices trasforma el octaedro primitivo en otro mas obtuso.

4. El apuntamiento en las esquinas laterales. Cuando las dos • caras del apuntamiento se estienden sobre. ks aristas tenmnales» tenemos otro octaedro mas agudo que el primero; i cuando «e estíendcMílM

— 16 — aristas laterales^ el sólido se trasforma en un prisma octágono regular terminado por las caras del octaedro.

5. El truncamiento de las aristas terminales tiende a formar un octaedro mas obtuso que el primitivo. (Cara t, .fig. 4, Lám. IV.)

6. m truncamiento de las aristas laterales da lugar a la formación de un prisma cuadrado semejante al prisma de la modificación 2, con la diferencia de que aquel es terminado por cuatro rombos^ i las caras del octaedro corresponden a las aristas verticales del prisma, mientras que el prisma que resulta del truncamiento de las aristas laterales, las caras P del octaedro corresponden a las caras verticales r del prisma ; i en los vértices, en lugar de los rombos tenemos triángulos. (Lám. IV, fig. 2).

Los dos prismas se encuentran también mui amenudo con sus bases planas, cuando estas modificaciones 2 i 6 se hallan en un mismo cristal con la primera.

7. £1 biselamiento de las aristas terminales tiende a formar unas pirámides de bocho caras reunidas por sus bases; mas esta forma no se encuentra en la naturaleza.

8. El biselamiento de las aristas laterales produce octaedros mas agudos que el octaedro primitivo.

Tenemos por consiguiente en este sistema de formas cristalinas:

Varios octaedros obtusos i agudos : Prismas rectos de base cuadrada; Tablas cuadnidas; Prismas octágonos;

Formas hemiédi'icas.

Existe también en este sistema un tetraedro irregular que deriva del octaedro de base cuadrada, del mismo modo que el tetraedro regular deriva del octaedro regular. En este tetraedro del tercer sistema, las caras son triángulos isóceles ; hai dos especies de aristas : dos terminales i cuatro laterales ; las esquinas son iguales, mas inequiángulos. Según Rose, esta forma cristalina se encuentra entre los cristales de pirita de cobre.

El número de minerales que cristalizan con este sistema de formas, no es tan considerable como el de las especies minerales pertenecientes a los primeros sistemas. Los mas importantes son: los ¿zidos de manganesa, de estaño, de titano, el jergón, la idocrasa,

— 17 — el telttruro de oro i de piorno^ la pirita cobriza^ loa tunstatoa i molibdatos> la parantina i la apofiUta.

GUABTO SISTEMA.

Octaedro de base rectángula.

Acordémonos que la forma primitiva de este cuarto sistema de cristalización tiene dos especies de esquinas i tres de aristas. Como ' cada especie de esquinas puede ser modificada por truncamiento o por apuntamiento^ i cada arista por truncamiento o por biselamien. to^ resulta de allí que tenemos que examinar en edte sistema diez especies de modificaciones diferentes.

1. Truncamientos en los ver tices. Produce el mismo efecto que la primera modificación del sistema anterior. (Lám. V, fig. 6.)

2. Truncamiento de las esquinas laterales. Como estas esquinas son inequiángulas e inequiláteras, resulta que el plano del truncamiento quedando siempre vertical (por causa déla igualdad de las aristas terminales) puede inclinarse mas a la arista larga que a la corta, i variar por consiguiente su posición respecto del eje. De esto resultan varias especies de prismas de base de paralelógramo, entre las cuales debemos distinguir una que es de base rombal, i se forma cuando los planos del truncamiento son paralelos a las diagonales de la base rectángula del .octaedro primitivo : porque en este caso el rectángulo de esta base se transforma en un rombo. Besultan también mui amenudo prismas de seis o de ocho caras, cuando hai doble truncamiento en las esquinas o bien truncamiento simple en las esquinas, combinado con el de las aristas laterales largas o cortas. (Lám. V, fig. 6 i 7.

3. Apuntamiento en los vértices. Como son inequiángulas las esquinas en los vértices, no puede formarse un apuntamiento de cuatro caras a un tiempo sino que solo habrá apuntamientos de dos caras. Cada uno de cstorf apuntamientos va a rebajar algo los vértices, i formará unos biseles que se estienden unas veces paralelamente a las aristas largas^ otras veces paralelamente a las cortas.

4. Apuntamientos délas esquinas laterales. No habiendo mas que dos aristas iguales en cada esquina lateral, el apuntamiento propiamente dicho puede solo efectuarse por dos planos que se estienden sobre las aristas terminalesj jirando sobre estas aristas^ i formando ángulos desigua-

^ 18 — 1m con Im eanis «dyaeentea dd octaedro. De eata modificación solo pueden resultar unos octaedros de base de paralelogriuno i otros de ba^e rombal.

5. Truncamiento de aristas terminales. Resultan octaedros de base de paralelógramo i un octaedro de base rombal.

.6. Truncamieiito de las aristas larffasi j j ^ modificaciones

7. Truncamiento de las ansias cortas] *«'^'«**«^* -^^«^ *iiuu*iiv.ai.iuiico

tienden a formar un pri««ma de base rectángula. Sucede en la naturaleza que estas aristas, aunque de diferente especie^ se modifican al mismo tiempo, e igualmente se hallan truncadas las esquinas en los Tertices. Entonces el cristal tiene la forma de un prisma recto de base rectángula.

8. Biselamiento de las aristas terminales. Como estas aristas proyienen de la intersección de las caras de diferente especie, nunca sucede que se hallen biseladas.

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•mas agudos que el primitivo.

A estas modificc piones principales tenemos que agregar una que se verifica en el prisma recto de base rectángula, i se encuentra mui amenudo en los cristales de este cuarto sistema. Las aristas verticales de este prisma siendo de misma especie (porque corresponden a las cuatro esquinas de misma especie del octaedro),- se modifican todas al mismo tiempo : solo los planos del truncamiento harán ángulos desiguales con las caras adyacentes que son de diferente especie. De allí resultarán varios prismas rectos de ocho, de seis o bien de cuatro caras.

Se vé por consiguiente que las formas principales que se encuentran en este cuarto sistema de cristalización son :

Varios octaedros de base rectángula ;

Varios octaedros de base de paralelógramo o de rombo ;

Gran número de prismas rectos de cuatro caras, de base rectánguH,

de paralelógramo o de rombo. Prisma recto de ocho caras simétrico irregular ; Prisma recto de seis caras simétrico irregular ; Tablas rectángulas, o bien de forma de paralelógramo, de rombo '» Tablas hexágonas i octágonas simétricas irregulares. Haí mucha varice d en los minerales, que pertenecen a este sistema de cristalización. Aquí encontramos los súlforos de cobre, de antimonio.

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de bismuto^ de hicrro> de arhénico^ el araeniuro i arseniogálfuro de b¡^ rro^ los carbonatoa (dimorfísmo)^ los sulfatos i arseniatos, i gran ntoe* ro de silicatos de diversa composición.

QÜIXTO 6ISTEHA.

Prisma oblicuo simétrico.

Colocado el prisma en la situación que hemos indicado tratando de esta forma^ examinemos cuales son las formas que resultan de las modificaciones completas 1. ^ de las esquinas^ 2. ^ de las aristas de la bad€t» 3. ^ de las aristas verticales.

1. Modificaciones de las esquinas. El truncamiento de la esquina ob« ^ tusa de delante A no se repite sino en la esquina obtusa de atrás A' (x, lám. YI^ fig. 1); i el de la esquina aguda de atrás B solo en la de delante B\ Es de advertir que, en la natureleza, mui rara vez sucede que las esquinas obtusas A, A' se haUen truncadas, mientras que casi siempre hai modificaciones sobre las agudas B i B\ El plano del truncamiento en estas esquinas puede de diversos modos inclinarse al eje, hacienda siempre ángulos iguales con dos caras verticales adyacentes ; i cuando este plano llega a cortar el prisma hasta las esquinas laterales C, C i C, C, tenemos un prisma terminado por los biseles que se estienden en la dirección de las diagonales largas de las bases, i las aristas de estos biseles son perpendiculares a las aristas verticales agudas c, c del prisma*

El truncamiento en C se repite en cuatro esquinas laterales de misma especie (r, lám. VI, fig. 2 i 3) ; i de esto resultan prismas terminados por los biseles que se estienden en la dirección de las diagonales cortas de las bases. El ángulo del bisel varia, mas su arista se halla siempre paralela a la base, i por consiguiente forma con las atístas verticales obtusas los mismos ángulos que la base. Esto proviene de que en cada esquina hai dos aristas de la basd iguales, sobre las cuales se estienden siempre de igual modo los planos del truncamiento.

Cuando estos planos de arriba llegan a tocar a los de abajo trasformando las caras verticales en triángulos, resultado esto un octaedro irregular no simétrico.

Los apuntamientos en todas estas esquinas no pueden ser sino de dos caras, porque no hai mas de dos aristas iguales en cada esquina.

2. Modificaciones en las aristas de la base. Los truncamientos de las aristas obtusas se repiten cuatro veces i del mismo modo los délas aria-

— 20 — tas agudas. En todo caso^ resulta un prisma terminado por tres caras en cada vértice {m, fig. 5, lám. VI). Como todas estas aristas se hallan en la intersección de las caras de diferente especie^ no puede haber biselamientoS; pero puede haber dos o tres planos de truncamiento unos encima de otros^ de distinto modo inclinados al eje.

Tenemos que advertir que en la naturaleza son las aristas agudas laa que se modifican casi siempre^ i mui rara vez las obtusas.

3. Modificaciones en las aristas verticales. Truncando las aristas agudas, obtenemos un prisma hexágono, irregular, simétrico, oblicuo. (T lám. y, fig. 2). Truncando las dos otras obtusas, resulta otro prisma hexaedro. (Q, lám. VI, fig. 3).

Como los planos de truncamiento han de hacer ángulos iguales con las caras verticales adyacentes del prisma (por ser de misma especie), resulta que estos planos deben ser paralelos a las diagonales de las bases ; i como las dos diagonales de un rombo forman entre si ángulos rectos, de allí proviene que, cuando todas las aristas del prisma se hallan al mismo tiempo truncadas, i los planos de truncamiento se estienden hasta juntarse unos con otros, se forma un prisma de base rectángula oblicuo. (Lám. VI, fig. 4).

A mas de esto, por los biselamientos, sea de las aristas verticales agudas, sea de las obtusas, se forman varios otros prismas oblicuos de ocho, doce, diez i seis, etc., caras.

Se ve por consiguiente que en la gran variedad de formas que se producen en las modificaciones del prisma oblicuo simétrico, las mas importantes son :

Prismas hexaedros, simétricos, irregulares, oblicuos ; Prismas de ocho, doce, diez i seis caras, etc., oblicuos ; Prismas de base rectángula oblicuos ; Unos octaedros irregulares no simétricos.

Todos estos prismas se terminan, unas veces por bases planas, otras veces por biseles, otras veces por apuntamientos de tres caras, etc.

Los mas minerales que pertenecen a este sistema de cristalización son de una composición algo complicada. Los mas abimdantes son : el felspato ortosa, la piroxena, la anfibola, la diaJaga, la hiperstena, varias «eolitas, los carbonates de cobre, el oro gráfico, etc.

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6BXT0 SISTEMA.

Prisma oblicuo no simétrico.

Por falta de simetría en la forma primitiva^ las formas de este sistema cristalino no tienen caras simétrica?. Así^ siendo todas las esquinas inequiángulas e inequilaterales, no puede haber sino truncamientos ; i ningún plano de truncamiento se repite mas de dos veces. Ademas^ todas las aristas hallándose en la intersección de las caras de diferente especie, no puede haber biselamientos ; i cada truncamiento de la arista no se repite mas de dos veces. De esto resultan formas mui complicadas que la naturaleza misma parece evitar, por ser mui corto el número de minerales que pertenecen a este sistema cristaliilo. Efectivamente, hasta ahora.no se han encontrado cristales de esta clase, sino en algunas espe- . cies de felspato, en la axinita, el sulfato de cobre i otros tres o cuatro minerales mui escasos. (Lám. VI, fig. 6, 7 i 8).

Observaciones jenerales sobre los seis sistemas cristalinos.

Exceptuando las formas del primer sistema, como son el octaedro regular, el cubo, el dodecaedro romboidal, el tetraedro, formas cuyos ángulos son invariables, a todas las demás formas podemos aplicar la misma observación que hemos hecho sobre el romboedro; es decir, que pudiendo variar los ángulos de las formas primitivas, varian también infinitamente las formas segundarias. Así, haien la naturaleza gran número de diferentes octaedros de base cuadrada i de base rectángula, gran número de prismas oblicuos simétricos i no simétricos. Sin embargo, existe en la naturaleza una leijeneral, por la cual los ángulos de la forma primititiva perteneciente a cualquiera de los cinco últimos sistemas, para cada especie mineral sonjijos e invariables ; i no hai dos minerales de un mismo sistema cristalino que tengan los mismos ángulos en su forma primitiva. Una lei análoga existe en las modificaciones de las esquinas i las aristas. Sabemos que, cuando una arista se halla en la intersección da dos caras de diferente especie, o cuando una esquina es inequilateral, el plano del truncamiento puede tomar varias inclinaciones respecto de las caras adyacentes, cortando el eje a diversas alturas. Sabemos también que el ángulo del biselamiento o del apuntamiento puede variar al infinito sin infrinjir la lei de modificaciones* Resultan de esto gran número de formas segundarias para cada mineral Sin embargo, aun en estos casos, la naturale/A

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tiene restrinjída esta lei en límites mui cortos i constantes, de tal manera, que : en primer lugar y aunque pudiera una cara del truncamiento, del bisel o del apuntamiento, de infinitos modos inclinarse al eje, no se inclina sino haciendo 1, 2, 3 o número mui limitado de ángulos diferentes con este eje ; en segundo lugar y estos ángulos de las formas segundarias, como los de la forma primitiva, son fijos e invariables para cada especie mineral, i diferentes para especies diferentes; de manera, que por el ángulo del truncamiento, o del bisel o del apuntamiento, podemos conocer esta especie, como mediante los ángulos de su forma primitiva ; en tercer lugitr, que si se determina las alturas a las cuates, por ejemplo, una cara de truncamiento corta el eje del cristal, en 1, 2, 3 modificaciones análogas, estas alturas se hallarán en unas relaciones mui sencillas entre sí, que podrán representarse por números 1, 2, etc.

Esto nos hace ver de que importancia para nosotros es el saber determinar los ángulos en un cristal por medio de unas mensuras exactas. Los instrumentos que sirven para esto, se llaman goniómetros^ i son de dos especies: — Uno, de la invención de Haüy, se compone de deshojas de acero unidas por un eje, al rededor del cual se puede hacerlas volver i resbalar por unas muescas con el fin de alargarlas o acortarlas como se quiere. Cuando se trata de hacer uso de ellas, se las coloca sobre las dos caras cuya inclinación mutua o ángulo diedro se propone medir. Es necesario colocarlas bien perpendicularmente a la intersección de estas caras, o sobre las dos aristas cuyo ángulo plano se quiere determinar. Hecho esto, se ponen dichas hojas sobre un trasportador semi -circular de cobre, en cuyo centro hai una cavidad en la que se ajusta el citado eje de las dos hojas. Tomadas estas disposiciones, se ve sobre el limbo el grado de abertura de estas dos hojas. El otro goniómetro, llamado de reflexión e inventado por WoUaston, está descrito en todos los tratados de física.

. La última observación que podemos hacer sobre las modificaciones de las formas primitivas, es que estas modificaciones en la naturaleza se hallan las mas veces solo indicadas en las aristas i las esquinas del cristal, sin que se produzcan las formas segundarias completas que hemos descrito. Así, sabemos que, truncados los ángulos del octaedro regular i prolongados los planos de truncan^iento, se forma un cubo : mas, entre el octaedro i el cubo hai un número infinito de formas intermedias, según los planos de truncamiento toman mas o menos estension. Del mismo modo, para que de un romboedro se forme un prisma exaedro regular, es preciso que los truncamientos en las esquinas o las aristas laterales atunenf en mucho en su tamaño, mientras que en la naturaleza eúcon*

^ 2S —

tfámos muohiiB veoee los romboedms con pUüos de trun<»nii«iita mu¡

pequeños, sea en las esquinas, sea en las aristas laterales. Esto aos suministra un modo mui racional i fácil para considerar los cristales modificados como compuestos de dos, tres o cuatro formas distintas, según que los planos de modificación tienden a formar dos, tres, o cuatro tormas distintas del mismo sistema. Asi un romboedro con biselamientos en sus aristas laterales i truncamientos en aristas terminales, se puede cemo compuesto de dos romboedros (uno agudo i otro obtuso) i de un dodecaedro de triángulos escalenos. Un octaedro de base cuadrada trancado en sus aristas laterales, se compone de dos formas del mismo sistema, que son el octaedro i el prisma de base cuadrada, etc.

Modificaciones no simétricas.

Tres casos de modificaciones no simétricas se encuentran en la naturaleza :

Primero. Algunas caras délos cristales se ensanchan i estienden ^ tanto, que las demaa se reducen a planos mui pequeños, i apenas se hallan indicadas en los márjenes. Cuando estas caras anchas son dos caras ^paralelas de cualquier cristal, resultan tablas o láminas biseladas en los bordes, o bien truncadas do diversos modos en las aristas i esquinas. Este caso se llama obliteración de los cristales.

Seffundo, Sucede muchas veces que algunas aristas se hallan de tal modo cargadas de biselamientos, i algunas esquifas de apuntamientos o truncamientos, que el cristal se pone casi redondo en sus aristas i esquinas, i adquiere formas esféricas, ovaladas^ lenticulares cilindricas^ etc.

Tercero. Sacede también que las caras del cristal, en lugar de ser planas, se hallan ahondadas en el medio, i presentan láminas adentro que descrecen simétricamente. Es digno de notar que esta anoma* lía aparece siempre en las caras de la misma especie, mientras que las de diferente especie^ aun en un mismo cristal, quedan muchas veces planas.

Affrupámiento de cristales regular (hemitropía.^

Mui rara vez se encuentran cristales aislador en la naturaleza ; casi siempre se agrupan, ya de un modo irregular, ya con un arrej^ perfecto.

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£3 agtupamiento regular ee verifica según ciertas leyes que se hallan en relación con la forma regular de los cristales. Cuando dos, tres o cuatro cristales se hallan de este modo agrupados formando un cristal mas o mént)s simétrico, se llaman estos cristales jemelos^ i el cristal compuesto se llama hemitropo.

Las leyes jenerales de agrupamiento regular son las siguientes:

1. Los planos de juntura de dos cristales son siempre paralelos a unas de las caras, o bien a algunas secciones principales de estos cristales. Sucede muchas veces que las caras por las cuales se agrupan dos jómelos, se ensanchan demasiadamente respecto a otras, i hacen difícil reconocer el tipo de las formas.

2. Los jemelos se unen por las caras i los lados de la misma especie i del mismo tamaño : de otro modo no hubiera simetría alguna en el cristal hemítropo.

3. JEl agrupamiento puede ser directo o inverso. Esto qliiere decir que, suponiendo un cristal en una cierta posición, otro igual al primero puede juntarse con él, colocándose exactamente del mismo modo que el primero, o bien en una posición inversa. Tomemos por ejemplo un prisma simétrico oblicuo : si a este prisma se junta otro igual i en la misma posición que el primero, i los dos se unen por sus caras laterales del mismo nombre, tendremos un prisma semejante a cada uno de los dos, sólo obliterado, es decir, mui estendido en el sentido del agrupamiento ; mas si el otro prisma se coloca en una posición inversa, es decir, poniéndose su base de arriba abajo, se forma un cristal hemítropo terminado en un estremo por un bisel saliente, i en el otro por un bisel entrante. Lo mismo sucede, cuando estos dos prismas se agrupan paralelamente a unas de las secciones principales del prisma, la que pasa por las diagonales largas de las bases : si el agrupamiento se hace de un modo directo, no hai ángulos salientes ni entrantes en la base, i al contrario los hai, cuando los jemelos se juntan de un modo inverso.

Se nota también que en el agrupamiento regular de dos cristales, la hemitropía se verifica como si un cristal hubiese sido coi*tado en dos, i que una de las mitades hubiese jirado sobre la otra, haciendo unas veces una mitad, otras veces un cuarto -i otras veces una sesta parte de revolución.

De esto resulta que las mas veces los cristales hemttropos conservan una simetría tan completa que es difícil distinguirlos de las formas simples. Enjeneral, todo cristal hemítropo se reconoce por sus ángulos entrantes, o bien por unas divisiones que se ven en el interior del

— 25 — cristal o lien en la superficie^ i que nunca se encuentran en loa formas simples completas.

He aquí algunas de las formas mas particulares que se notan en el agolpamiento de los cristales :

Lám. Vil, fig. 1. Prismas cuadrados, cpmo los de la fig. 3^ lám. y^ unidos paralelamente al eje en la dirección de las diagonales: resultan agrupamientos en cruz (harmotoma).

Fig. 2. Prismas rectángulos, agrupados de un modo semejante al anterior (burnonia).

Fig, 3. Dos prismas oblicuos simétricos, como los de la fig,. 3, lám, VI, en agrupamieuto inverso, unidos paralelamente al ge (piroxena).

Fig. 4. Dos prismas rectos de base de paralelógramo, como los de la fig. 5, lám Y, agrupados paralelamente al eje i a una de las diagonales (yeso o selenla).

Fig. 5. Dos prismas oblicuos simétricos parecidos al de la fig. 5, lám. VI (quitando a este prisma las caritas secundarias x i z\ agrupados paralelamente al eje i a la diagonal larga, i colocados en sentido inverso).

Fig. 6*. Dos .prismas de base cuadrada, como el de la fig. 2, lám. V, agrupados paralelamente a una de las caras inclinadas al eje (óxido de estaño).

Fig. 7 i 8. Cuatro prismas rectos de base rombal o cuadrada, unidos paralelamente a las caras perpendiculares al eje o a las que forman ángulos de 60 i 120° con el eje (estaurótita).

Fig. 9. Dos prismas hexágonos como el de la fig. 3, lám. IV^ unidos paralelamente a una de las caras inclinadas al eje (espato calizo).

Fig 10. Dos mitades] de romboedros, unidos perpendicularmente al eje.

Fig 11. Dos mitades de dodecaedros de triángulos escalenos unidos, perpendicularmente al eje. El agrupamiento en estas dos últimas hemitropias se hace como si los cristales simples (fig. 2, lám. 1 i fig. 5, lám. IV), cortados cada uno por la mitad perpendicularmente al eje, se movieran de tal modo, que la mitad de uno de ellos jirase al rededor de su ejp, e hiciese una tercera o sesta parte de revolución, quedando fija la otra mitad.