Unidad 7 · A B C D E

A B C D E

Arithmetica.

5*31 Como •!. á la fuma de primero, I ultimo termí-

• "no, afsi el numero de los términos al duplo de la luma:

como i.á 14. afsi 6. á 84. cuya metad es 42.

Como I. al denominadorjafsi el numero de los términos menos i.á la diferéciadrprimero^i ;:ltimo termino.Como ■i.ái.afsió.meaos j.qes j.á^p.q e$ U djferéciade 2-^ !*•

Practica'; ff

tufco A, fin E. El duplo de la fuma de los eerminos 84. partido pOr el numerador de cllos,í,dan 14. refiado el ultimo íz. queda 2. el primero. Sin D. El numero de los ferminos mas r. que es 7. multiplico por el denominador 2. fon 14: reftado el ultimo termino 12,. faldrá el primero. Siyí C. La metad del denominador i. fumo con el ultimo termino iz. cuadro la fuma, i fon \6^. Multiplicóla faina de los términos 42. por el denominador 2. que fon 84. doblando el prodiido que fon líS. reílolo del cuadrado» i a la raíz cuadrada del relíduo i. añado la metad del denominador z.que es I. i feran 2. primero termino. Si la raiz fuere menor fe reftaria, i lo feria la refta. Sin 5.Partafe el duplo de la fuma de los términos 84. por el numero de ellos íí.falen 14. Multipliquefe el partidor menos r. que es j.por el denominador 2. i fon 10. refiado el produdo 10. del cociente 14.1a mitad del refiduo 2. es prime-. ro. termino.

Falta B. Sin E. El duplo de la fuma de los términos 84. partido al numero de ellos 6. i del cociente I4.rcfl:a- <lo el primero 2. quedará el ultimo. Sin D. Multiplicada el denominador 2. por el numero de los términos, menos I. que es $. i hacen 10. añadido el primero termino, faldrá el ultimo, sin A. Partafc el duplo de la fuma 84,por el numero de los términos 6. i falcn 14. Multiplico eí denominador 2. por el numero de los términos 6. mcupt I. que es 5. i fon 10. fumo el cociente, i el produc%,quc fon 24. la mitad de la fuma X2< ferá el ultimo. Sin C. Multiplico el duplo de la fuma S4.por el denominador 2. i fon 16S. Reflefe aora la metad del denominador i.del primero termino 2. i queda i. (íi el primero termino fuere menor, fe reflaria de la metad del denominador.) Eí cuadrado de la refta i. añado al produdo 168. i fon 169. Saco la raiz cuadrada, i fon 13. quito de ella la metad del denominador i. i queda el ultimo termino.

Falta C. Sin E. El duplo de la fuma 84. partido por la fuma de primero, i ultimo termino 14. dá el cociente 6. que es el numero de los términos. Sin B. Por la B, fin C. 5z'w D. Reftefeel primero termino a. del ultimo 12. partafe el reííduo lo.por el denominador 2. i fon ^. añadido \» ai cociente fon 6. el nuajero 4e los tgrmiaos. Sin A.

Por

14 Arithmetica'

Por la A,íin C.

Falta D. Sin E. La fuma de prlmerOj i ultimo termino 14. muliiplicada por el numero de los términos 6. Con 84. la metad de efte produdo 42. es la fuma. Sin C,Jir9 B, Jin A¡ por fus correfpondientcs.

Falta E. Sin Z>. Rcftefe el primero del ultimo termino. Partafe el reííduo 10. por el numero de los términos, menos i. que es j. El cociente es el denominador. Sin Cy ¡in B, fin Ay por fus correfpondientcs. Geom.etrica. 5^33 I. Como I. al denominador, afsi un termino á fu inmediato 2. como i.á 2. afsi 4.a 8. II. Las diferencias tienen la proporción que fus términos -. de 4.a 8. fon 4. de 8.á lé^.íon 8. de lé.á 3 2. fon lí. iafsi 4.8. lí^.tiené la mifma proporción c|ue la progresión. III. Los términos alternos tienen la proporción que i. al cuadrado del <Ienominador,ó que los cuadrados inmediatos : como los términos 4. \6. í?4. eftan como i. con el cuadrado de 2. que es 4. i también 16. 64. fon los cuadrados de 4. i de 8. &c. IV. Como I. al denominador menos i. afsi la di» ferencia del ultimo, i de toda la fuma a la diferencia de primero, i ultimo termino: como i.á i. afsi i24.(diferencia de 128. a 252.) a 124. (diferencia de primero,i ultimo termino.) V. Como i.al ultimo termino, afsi i.á la pq'eftad que tiene por exponente i. m.as que el numero de los términos: efto es, como i.á 128. afsi í.á 128. que es lo que fe halla en la tabla de las poteílades A7. que es mas i.de 6.

Falta A. Sin C. Reftefe i. del denominador 2. i reí^ tefe el ultimo termino 128. de la fuma de los términos 251. Multipliquenfe los rcíiduos i.i 124. fon 124. reftefe el produfto del ultimo termino el reíiduo 4. es et primero. Sin D. Reftefe i.del 1 mero de los términos, quedan j. efcrivafe el denominador 2. tantas veces, cfto es, cinco, 2. 2. 2. 2. 2. Multipliquenfe unos por otros , Con 32. Partafe por el produdo el ultimo termino 128. el cociente 4. es el primero. Sin E. Reftefe el ultimo termino I28..de la fuma 252. i partafe el ultimo lermino ia8. por<l reíiduo 124. el cocie-nte cjue es i. añadido r. que nace i, es el deaominMor^ i U refta <\ es 4. es el primero

ter-

Practica; if

termino. SinB. Efcrivafe cl denominador tantas vece» «orno es el numero de los términos z. z, z. z. z. z. riultipllqiienfe unos por otros, fon 64. quitefe uno del produdo quedan ^3. multipliquefe el denominador menos I. que es i. por la fuma de los términos zj2. partafe efte produfto por el otro,falen 4.por primero termino.

Faifa B. Sin A. Bufquefe A por la A, fin B, i luego B por la íigulente. Sin D. Efcrivafe el denominador tantas veces como es el numero de los términos menos i. efto esj z. z. 2. 2. 1. el produfto 32. multiplicados unos por otros ; multiplicado por el primer termino 4. dará 128. el ultimo. Sin C. Multipliquefe el denominador menos i, que es i. por la fuma 252. e! produfto, añadido cl primero termino 4. que es z<^6. partafe por el denomi^ nador 2. el cociente es el ultimo termino.

Falta C, por Arte Mayor.

Falta D. Sin C. Reílefe el primero del ultimo termino : partafe el refiduo i24.por el denominador 2. menos I. «jue es I. el cociente 124. añadido al ultimo termino 128. dará la fuma. Sin A, por la A fin D. Sin B, por U B ftn D.

Falta F. Sin C. Rcftefe el primero del ultimo termino, i reílefe el ultimo termino de la fuma,foni24. i 124. Partafe un refiduo por otro, el cociente mas i. ferá cl denominador. Sin A, por la A fin E.

Los demás incógnitos por Arte Mayor. §. XI. Combinación Í34 T¡7 ^ difpoficioa de diferentes cofas, con reí^ XÜ/ peto de unas á otras. Una cofa no tiene Combinación. Dos cofas tienen dos combinaciones , como AB, BA. Tres cofas tienen 6. combinaciones, como ABC. ACB. BCA. BAC. CBA. CAB. Cuatro cofa* tienen 24. combinaciones, com.o

ABCD

BCDA

CDAB

DCBA

ABDC

ECAD

CDBA

DCAB

ACBD

BDCA

CABD

DBCA

ACDB

BDAC

CADB

DBAC

ADCB

BADC

CBDA

DAEC

ADBC

BACD

CBAD